Марков Андрей Андреевич

М арков, Андрей Андреевич - известный математик. Родился в 1856 г., образование получил в Петербургском университете на математическом разряде физико-математическом факультете. В 1880 г. Марков получил степень магистра за диссертацию "О бинарных квадратичных формах положительного определителя". Степень доктора Марков получил в 1885 г. за диссертацию "О некоторых приложениях алгебраических непрерывных дробей". Был профессором Петербургского университета, ныне ординарный академик. Марков опубликовал весьма много трудов, большинство которых напечатано в изданиях Академии Наук. Отдельно изданы "Table des valeurs de l"integrale ..." (1888); "Исчисление конечных разностей" (2-е издание, 1911); "Исчисление вероятностей" (3-е издание, 1913).Любимыми предметами исследования Маркова были теория вероятностей и теория алгебраических непрерывных дробей и теория алгебраических чисел. Принимал деятельное участие в расчетах эмеритальной кассы министерства юстиции, как при открытии, так и при обзоре ее действий, за первые пятилетия. Марков принимал также участие в академическом союзе 1905 - 1906 годов и неоднократно выступал в газетах с "письмами в редакцию" по злободневным политическим вопросам, написанными в определенно-демократическом духе.

Другие интересные биографии.

Андре́й Андре́евич Ма́рков (9 сентября , Санкт-Петербург - 11 октября , Москва) - советский математик , сын известного русского математика А. А. Маркова , основоположник советской школы конструктивной математики .

Биография

Окончил Восьмую Петроградскую гимназию в 1919 году; Ленинградский государственный университет в 1924 году; аспирантуру в в Ленинграде в 1928 году.

Учёная степень доктора физико-математических наук присвоена без защиты диссертации в 1935 году. Член-корреспондент АН СССР с 1953 года, в том же году вступил в КПСС .

В 1933-1955 годах работал в Ленинградском университете (с 1936 г. - профессор): с 1936 по 1942 год и с 1943 по 1953 год - заведующий кафедрой геометрии. До июля 1942 года находился в блокадном Ленинграде .

С 1959 по 1979 год - заведующий кафедрой математической логики Московского государственного университета .

Одновременно в 1939-1972 работал в .

Научный вклад

Основные труды - по теории динамических систем, топологии , топологической алгебре, теории алгоритмов и конструктивной математике .

Избранные труды

Марков А. А. Избранные труды / Сост. и общ. ред. Н. М. Нагорного.. - М .: Изд-во МЦНМО, 2002. - Т. 1. - 533 с. - (Математика. Механика. Физика). - ISBN 5-94057-044-5 . ; Id. - 2003. - Т. 2. - 648 с. - (Теория алгорифмов и конструктивная математика; Математическая логика; Информатика и смежные вопросы). - ISBN 5-94057-113-1 .
Марков А. А. Метод мультинорм в теории топологических групп: [Тез. докл.]. - Л. : тип. им. Е. Соколовой, 1944. - 1 с. - 200 экз.
Марков А. А. О логике конструктивной математики. - М .: Знание, 1972. - 47 с. - (Новое в жизни, науке и технике. Сер.: Математика и кибернетика, № 8). - 46 360 экз.
Марков А. А. Основы алгебраической теории кос. - Л.; М.: изд-во АН СССР, 1945. - 54 с. - (Тр. / Математич. ин-т им. В. А. Стеклова. – Т. 16).
Марков А. А. Теория алгорифмов. - М.; Л.: изд-во АН СССР, 1954. - 376 с. - (Тр. / Математич. ин-т им. В. А. Стеклова. – Т. 42). - 2500 экз.
Марков А. А. Элементы математической логики / Под ред. А. Г. Драгалина.. - М .: изд-во МГУ, 1984. - 79 с. - 5660 экз.
Марков А. А., Нагорный Н. М. Теория алгорифмов. - М .: Наука, 1984. - 432 с. - (Мат. логика и основания математики). || . - 2-е изд., испр. и доп. - М .: Фазис, 1996. - 493 с. - 2000 экз. - ISBN 5-7036-0020-0 .
Марков А. А., Шульц М. М. Лекции по математической логике: Учеб. пособие. - Горький, 1973. - 58 с. - 500 экз.

Награды

Медаль «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.» (1945)
Премия имени П. Л. Чебышёва АН СССР (1969)

Напишите отзыв о статье "Марков, Андрей Андреевич (младший)"

Примечания

Ссылки

на официальном сайте РАН
на сайте «Всё о Московском университете»
Нагорный Н. М., Шанин Н. А. // Успехи математических наук. - 1964. - Т. 19 , вып. 3 (117) .
, посвящённая столетию со дня рождения А. А. Маркова, 24-26 августа 2003.
на сайте ПОМИ (статьи, фотографии из личного архива)

Отрывок, характеризующий Марков, Андрей Андреевич (младший)

Наташа вдруг остановилась.
– Дурак! – закричала она на брата, подбежала к стулу, упала на него и зарыдала так, что долго потом не могла остановиться.
– Ничего, маменька, право ничего, так: Петя испугал меня, – говорила она, стараясь улыбаться, но слезы всё текли и всхлипывания сдавливали горло.
Наряженные дворовые, медведи, турки, трактирщики, барыни, страшные и смешные, принеся с собою холод и веселье, сначала робко жались в передней; потом, прячась один за другого, вытеснялись в залу; и сначала застенчиво, а потом всё веселее и дружнее начались песни, пляски, хоровые и святочные игры. Графиня, узнав лица и посмеявшись на наряженных, ушла в гостиную. Граф Илья Андреич с сияющей улыбкой сидел в зале, одобряя играющих. Молодежь исчезла куда то.
Через полчаса в зале между другими ряжеными появилась еще старая барыня в фижмах – это был Николай. Турчанка был Петя. Паяс – это был Диммлер, гусар – Наташа и черкес – Соня, с нарисованными пробочными усами и бровями.
После снисходительного удивления, неузнавания и похвал со стороны не наряженных, молодые люди нашли, что костюмы так хороши, что надо было их показать еще кому нибудь.
Николай, которому хотелось по отличной дороге прокатить всех на своей тройке, предложил, взяв с собой из дворовых человек десять наряженных, ехать к дядюшке.
– Нет, ну что вы его, старика, расстроите! – сказала графиня, – да и негде повернуться у него. Уж ехать, так к Мелюковым.
Мелюкова была вдова с детьми разнообразного возраста, также с гувернантками и гувернерами, жившая в четырех верстах от Ростовых.
– Вот, ma chere, умно, – подхватил расшевелившийся старый граф. – Давай сейчас наряжусь и поеду с вами. Уж я Пашету расшевелю.
Но графиня не согласилась отпустить графа: у него все эти дни болела нога. Решили, что Илье Андреевичу ехать нельзя, а что ежели Луиза Ивановна (m me Schoss) поедет, то барышням можно ехать к Мелюковой. Соня, всегда робкая и застенчивая, настоятельнее всех стала упрашивать Луизу Ивановну не отказать им.
Наряд Сони был лучше всех. Ее усы и брови необыкновенно шли к ней. Все говорили ей, что она очень хороша, и она находилась в несвойственном ей оживленно энергическом настроении. Какой то внутренний голос говорил ей, что нынче или никогда решится ее судьба, и она в своем мужском платье казалась совсем другим человеком. Луиза Ивановна согласилась, и через полчаса четыре тройки с колокольчиками и бубенчиками, визжа и свистя подрезами по морозному снегу, подъехали к крыльцу.
Наташа первая дала тон святочного веселья, и это веселье, отражаясь от одного к другому, всё более и более усиливалось и дошло до высшей степени в то время, когда все вышли на мороз, и переговариваясь, перекликаясь, смеясь и крича, расселись в сани.
Две тройки были разгонные, третья тройка старого графа с орловским рысаком в корню; четвертая собственная Николая с его низеньким, вороным, косматым коренником. Николай в своем старушечьем наряде, на который он надел гусарский, подпоясанный плащ, стоял в середине своих саней, подобрав вожжи.
Было так светло, что он видел отблескивающие на месячном свете бляхи и глаза лошадей, испуганно оглядывавшихся на седоков, шумевших под темным навесом подъезда.
В сани Николая сели Наташа, Соня, m me Schoss и две девушки. В сани старого графа сели Диммлер с женой и Петя; в остальные расселись наряженные дворовые.
– Пошел вперед, Захар! – крикнул Николай кучеру отца, чтобы иметь случай перегнать его на дороге.
Тройка старого графа, в которую сел Диммлер и другие ряженые, визжа полозьями, как будто примерзая к снегу, и побрякивая густым колокольцом, тронулась вперед. Пристяжные жались на оглобли и увязали, выворачивая как сахар крепкий и блестящий снег.
Николай тронулся за первой тройкой; сзади зашумели и завизжали остальные. Сначала ехали маленькой рысью по узкой дороге. Пока ехали мимо сада, тени от оголенных деревьев ложились часто поперек дороги и скрывали яркий свет луны, но как только выехали за ограду, алмазно блестящая, с сизым отблеском, снежная равнина, вся облитая месячным сиянием и неподвижная, открылась со всех сторон. Раз, раз, толконул ухаб в передних санях; точно так же толконуло следующие сани и следующие и, дерзко нарушая закованную тишину, одни за другими стали растягиваться сани.
– След заячий, много следов! – прозвучал в морозном скованном воздухе голос Наташи.
– Как видно, Nicolas! – сказал голос Сони. – Николай оглянулся на Соню и пригнулся, чтоб ближе рассмотреть ее лицо. Какое то совсем новое, милое, лицо, с черными бровями и усами, в лунном свете, близко и далеко, выглядывало из соболей.
«Это прежде была Соня», подумал Николай. Он ближе вгляделся в нее и улыбнулся.
– Вы что, Nicolas?
– Ничего, – сказал он и повернулся опять к лошадям.
Выехав на торную, большую дорогу, примасленную полозьями и всю иссеченную следами шипов, видными в свете месяца, лошади сами собой стали натягивать вожжи и прибавлять ходу. Левая пристяжная, загнув голову, прыжками подергивала свои постромки. Коренной раскачивался, поводя ушами, как будто спрашивая: «начинать или рано еще?» – Впереди, уже далеко отделившись и звеня удаляющимся густым колокольцом, ясно виднелась на белом снегу черная тройка Захара. Слышны были из его саней покрикиванье и хохот и голоса наряженных.
– Ну ли вы, разлюбезные, – крикнул Николай, с одной стороны подергивая вожжу и отводя с кнутом pуку. И только по усилившемуся как будто на встречу ветру, и по подергиванью натягивающих и всё прибавляющих скоку пристяжных, заметно было, как шибко полетела тройка. Николай оглянулся назад. С криком и визгом, махая кнутами и заставляя скакать коренных, поспевали другие тройки. Коренной стойко поколыхивался под дугой, не думая сбивать и обещая еще и еще наддать, когда понадобится.
Николай догнал первую тройку. Они съехали с какой то горы, выехали на широко разъезженную дорогу по лугу около реки.
«Где это мы едем?» подумал Николай. – «По косому лугу должно быть. Но нет, это что то новое, чего я никогда не видал. Это не косой луг и не Дёмкина гора, а это Бог знает что такое! Это что то новое и волшебное. Ну, что бы там ни было!» И он, крикнув на лошадей, стал объезжать первую тройку.
Захар сдержал лошадей и обернул свое уже объиндевевшее до бровей лицо.
Николай пустил своих лошадей; Захар, вытянув вперед руки, чмокнул и пустил своих.
– Ну держись, барин, – проговорил он. – Еще быстрее рядом полетели тройки, и быстро переменялись ноги скачущих лошадей. Николай стал забирать вперед. Захар, не переменяя положения вытянутых рук, приподнял одну руку с вожжами.
– Врешь, барин, – прокричал он Николаю. Николай в скок пустил всех лошадей и перегнал Захара. Лошади засыпали мелким, сухим снегом лица седоков, рядом с ними звучали частые переборы и путались быстро движущиеся ноги, и тени перегоняемой тройки. Свист полозьев по снегу и женские взвизги слышались с разных сторон. Место рождения:

Санкт-Петербург, Российская империя

Дата смерти: Место смерти:

Москва, РСФСР, СССР

Страна:

СССР СССР

Научная сфера:

математика

Место работы:

ЛГУ; МГУ; ВЦ АН СССР;
Математический институт им. В. А. Стеклова АН СССР

Учёная степень:

доктор физико-математических наук

Учёное звание:

член-корреспондент АН СССР

Альма-матер:

Ленинградский государственный университет

Известные ученики:

А. Г. Драгалин, Б. А. Кушнер,
Н. М. Нагорный, Г. С. Цейтин,
Н. А. Шанин

Известен как:

основоположник советской школы конструктивной математики

Награды и премии

В Википедии есть статьи о других людях с фамилией Марков.

Андре́й Андре́евич Ма́рков (9 сентября 1903, Санкт-Петербург - 11 октября 1979, Москва) - советский математик, сын известного русского математика А. А. Маркова, основоположник советской школы конструктивной математики.

1 Биография
2 Научный вклад
- 2.1 Избранные труды
3 Награды
4 Примечания
5 Ссылки

Биография

Окончил Восьмую Петроградскую гимназию в 1919 году; Ленинградский государственный университет в 1924 году; аспирантуру в Астрономическом институте в Ленинграде в 1928 году.

С 1959 по 1979 год - заведующий кафедрой математической логики Московского государственного университета.

Одновременно в 1939-1972 работал в Математическом институте имени Стеклова АН СССР.

В 1950-х годах создал в Вычислительном Центре АН СССР лабораторию математической логики и структуры машин, которой руководил около двадцати лет.

Научный вклад

Основные труды - по теории динамических систем, топологии, топологической алгебре, теории алгоритмов и конструктивной математике.

Доказал неразрешимость проблемы равенства в ассоциативных системах (1947), проблемы гомеоморфии в топологии (1958), создал школу конструктивной математики и логики в СССР, автор понятия нормального алгоритма.

Избранные труды

Марков А. А. Избранные труды / Сост. и общ. ред. Н. М. Нагорного.. - М.: Изд-во МЦНМО, 2002. - Т. 1. - 533 с. - (Математика. Механика. Физика). - ISBN 5-94057-044-5.; Id. - 2003. - Т. 2. - 648 с. - (Теория алгорифмов и конструктивная математика; Математическая логика; Информатика и смежные вопросы). - ISBN 5-94057-113-1.
Марков А. А. Метод мультинорм в теории топологических групп: . - Л.: тип. им. Е. Соколовой, 1944. - 1 с. - 200 экз.
Марков А. А. О логике конструктивной математики. - М.: Знание, 1972. - 47 с. - (Новое в жизни, науке и технике. Сер.: Математика и кибернетика, № 8). - 46 360 экз.
Марков А. А. Основы алгебраической теории кос. - Л.; М.: изд-во АН СССР, 1945. - 54 с. - (Тр. / Математич. ин-т им. В. А. Стеклова. – Т. 16).
Марков А. А. Теория алгорифмов. - М.; Л.: изд-во АН СССР, 1954. - 376 с. - (Тр. / Математич. ин-т им. В. А. Стеклова. – Т. 42). - 2500 экз.
Марков А. А. Элементы математической логики / Под ред. А. Г. Драгалина.. - М.: изд-во МГУ, 1984. - 79 с. - 5660 экз.
Марков А. А., Нагорный Н. М. Теория алгорифмов. - М.: Наука, 1984. - 432 с. - (Мат. логика и основания математики). || . - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Фазис, 1996. - 493 с. - 2000 экз. - ISBN 5-7036-0020-0.
Марков А. А., Шульц М. М. Лекции по математической логике: Учеб. пособие. - Горький, 1973. - 58 с. - 500 экз.

Награды

Орден «Знак Почёта» (1945)
Орден Ленина (1954)
Орден Трудового Красного Знамени (1963)
Медаль «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.» (1945)
Медаль «За оборону Ленинграда» (1946)
Премия имени П. Л. Чебышёва АН СССР (1969)

Примечания

Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. Введение в теорию доказательств. - М.: Наука, 1979. - 256 с. - (Мат. логика и основания математики). - 6700 экз.

Ссылки

Профиль Андрея Андреевича Маркова на официальном сайте РАН
Биографические сведения на сайте «Всё о Московском университете»
Нагорный Н. М., Шанин Н. А. Андрей Андреевич Марков (к шестидесятилетию со дня рождения) // Успехи математических наук. - 1964. - Т. 19, вып. 3 (117).
Конференция «Логика и вычислимость», посвящённая столетию со дня рождения А. А. Маркова, 24-26 августа 2003.
А. А. Марков на сайте ПОМИ (статьи, фотографии из личного архива)
Стихи А. А Маркова на сайте «Поэзия Московского университета»

Марков, Андрей Андреевич (младший) Информацию О

Русский математик и логик, основатель школы т.н. конструктивной математики; сын математика А.А. Маркова .

А.А. Марков уточнил понятие нормального алгорифма.

«В начале 1950-х годов в работах А.А. Маркова (первые публикации которого по теории алгоритмов относятся ко второй половине 1940-х годов) получила развитие та идея, что все математические алгоритмы можно свести к повторению однотипных элементарных операций, выполняемых в строгом соответствии с чётко зафиксированным предписанием, которое после очень простого объяснения на естественном языке или даже демонстрации на примерах становится понятным каждому.
В 1951 г. в «Трудах Математического института АН СССР» (т. XXXVIII) была помещена статья А.А. Маркова «Теория алгорифмов», излагающая новую концепцию, а в 1954 г. вышла его большая монография. Ныне она, как и работы Чёрча и Тьюринга , принадлежит к логической классике».

Бирюков Б.В., Тростников В.Н., Жар холодных чисел и пафос бесстрастной логики. Формализация мышления от античных времен до эпохи кибернетики, М., «Едиториал УРСС», 2004 г., с.147-148.

«… из доказанной в математической логике теоремы о возможности осуществления любого рекурсивного процесса на некоторой машине Тьюринга вытекает, что с помощью алгорифмов Маркова осуществимо всё, что осуществимо путём применения аппарата рекурсивных функций. Но не предусматривают ли марковские алгорифмы возможности более широкого круга процедур? Ведь алфавиты и списки формул подстановок могут быть чрезвычайно разнообразны.

Вскоре после создания Марковым своей теории, в 1953 г., была опубликована теорема, доказанная его учеником В. К. Детловсом, согласно которой всякий процесс, реализуемый с помощью нормального алгорифма, реализуем и посредством некоторой рекурсивной функции.

Это значит, что рекурсивные функции и машины Тьюринга «равнообъёмны» нормальным алгорифмам и что тезисы Чёрча и Тьюринга получают подкрепление в виде принципа, названного А. А. Марковым принципом нормализации (его естественно также называть тезисом Маркова): всякое точное общепонятное предписание, определяющее произвольный потенциально осуществимый процесс переработки слов в каком-либо алфавите, ведущий от варьируемых исходных данных к некоторому результату, может быть представлено в виде некоего нормального алгорифма.

Общность и значимость этого принципа становятся ясными, как только мы примем во внимание, что любой вычислительный процесс, более того, всякий иной жестко детерминированный процесс, протекающий в переменной, но однотипной среде, можно трактовать как переработку слов в опреде-ленном алфавите.

Подобно тому как это сделал А. Чёрч в статье 1936 г., А.А. Марков приводит ряд аргументов в пользу своего тезиса. Как и у Чёрча, это не доказательство, а только соображения, к которым можно отнести эпитет «убедительные».

Они опираются прежде всего на живую практику математики. Исследования Маркова, позволившие ему выдвинуть разумные основания в пользу принципа нормализации, следует считать важной вехой в становлении основной гипотезы теории алгоритмов (теории эффективной вычислимости) - гипотезы, общий смысл которой состоит в утверждении, что различные оказавшиеся эквивалентными друг другу уточнения идеи алгоритма и вычислимости - рекурсивные функции, машины Тьюринга, нормальные алгорифмы - исчерпывающим образом описывают (каждое в терминах своего специфического языка) эту идею.

Познавательный статус данной гипотезы делает её похожей на закон сохранения энергии.

Обосновать его так, как математики доказывают теоремы, невозможно. Но этот закон - положение, подтверждаемое научными аргументами, идущими с самых различных сторон. […]

Так к началу 1950-х годов, то есть к моменту выхода на сцену ЭВМ, как итог развития логики и оснований математики и как непосредственный результат исследований Гёделя , Чёрча , Тьюринга , Маркова и других пионеров теории эффективной вычислимости, стал вырисовываться обширный круг процессов, обладающих следующими свойствами.

1. Они в принципе строго детерминированы, то есть каждый предыдущий этап (этапы) полностью определяют последующий.

2. Они потенциально осуществимы - в том смысле, что при достаточно долгом протекании без внешних помех приводят (точнее, могут приводить) к фактическому результату.

3. Они имеют атомарное строение - складываются из совокупности элементарных операций, которых имеется всего несколько видов и которые столь просты и наглядны, что их нетрудно объяснить любому человеку.

4. Они заключаются в переработке объектов, чётко различаемых и опознаваемых и - в силу этого - легко доступных для человеческих восприятия, запоминания и мышления».

Бирюков Б.В., Тростников В.Н., Жар холодных числе и пафос бесстрастной логики, М., «Едиториал УРСС», 2004 г., с.150 и 151.

Мой отец, Андрей Андреевич Марков, родился 2 июня (ст. ст.) 1856 г. в Рязани. Он был сыном чиновника Андрея Григорьевича Маркова, служившего в Лесном департаменте в чине коллежского советника, а затем вышедшего в отставку и работавшего частным поверенным, или "ходатаем по делам", как тогда называлась эта профессия. Отец Андрея Григорьевича, Григорий Маркович Марков, был сельским дьяконом где-то близ Рязани .

Отставка Андрея Григорьевича была связана с тем, что им были раскрыты злоупотребления вышестоящих служащих Лесного департамента. Чтобы скрыть следы своих проделок, влиятельные жулики заставили его подать в отставку.

Андрей Григорьевич был женат дважды. От первой жены, дочери чиновника, Надежды Петровны, он имел шестерых детей: Петра, Павла (умершего в детстве), Марию, Евгению, Андрея и Михаила; от второй жены, Анны Иосифовны, – трех: Владимира, Лидию и Екатерину.

Из братьев отца стал известным Владимир Андреевич (1871–1897). Он показал себя первоклассным математиком, но туберкулез свел его в могилу в возрасте 26 лет.

Сестра отца, Евгения Андреевна, была одной из первых русских женщин-врачей. По специальности психиатр он долгие годы работала в различных больницах для душевнобольных. Умерла она в 1920 г.

Врачом является и ныне живущая в Ленинграде сестра отца Екатерина Андреевна (род. в 1875 г.). Сестра Лидия Андреевна была учительницей в средних школах. Она умерла в Ленинграде в начале 1942 г. Брат отца, Михаил Андреевич, умерший в глубокой старости незадолго до Великой Отечественной войны, был многие годы лесничим на Украине.

В начале 60-х годов прошлого века Андрей Григорьевич переселился с семьей в Петербург. По выходе в отставку он устроился управляющим имением Екатерины Александровны Вальватьевой. У нее было две дочери: Мария (1860–1942) и Елизавета.

Андрюша Марков был болезненным ребенком. Он страдал туберкулезом коленного сустава и ходил на костылях. Впрочем, он умел обходиться и без них, но тогда скакал на одной ноге,–другая была согнута в колене и не разгибалась. В этих способах передвижения он достиг, однако, большого совершенства и мог даже с успехом играть в горелки.

Когда Андрюше было 10 лет, ему сделали операцию. Известный хирург Кадэ разогнул ему ногу, и он получил возможность ходить нормально. Правда, он потом, всю жизнь, слегка прихрамывал, но это не помешало ему стать хорошим пешеходом, любителем дальних прогулок. "Будешь жив, пока на ходу",–любил он цитировать слова одного врача, сказанные какому-то почтальону.

В 1866 г. Андрюшу отдали в Петербургскую 5-ю гимназию. Это "классическое" учебное заведение с его казенщиной пришлось мальчику не по вкусу. На всю жизнь он сохранил мрачное воспоминание об этом месте, где его старались не столько учить, сколько муштровать и отуплять, чему в особенности способствовало преподавание древних языков (латинского и греческого), построенное на зубрежке бесчисленных правил и исключений - всевозможных "много есть имен на is - masculini generis", и т. п. По большинству предметов он учился плоховато и часто получал неудовлетворительные отметки. Исключение составлял только один предмет–математика, по которому Андрюша неизменно получал пятерки.

– Насчет дочерей Маши и Ени я спокоен,–говорил как-то Андрей Григорьевич,–они учатся хорошо. А вот с Андреем беда! Опять меня вызывали к директору. Ничем Андрей не хочет заниматься, кроме математики!

Андрей действительно был очень увлечен математикой еще в школьный период и изучал эту науку самостоятельно. Одно время ему казалось, что он изобрел новый метод интегрирования обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Об этом своем открытии он сообщил известным русским математикам того времени: Буняковскому, Золотареву и Коркину. Из них первый ничего не ответил на письмо гимназиста Маркова, а два других подробно и обстоятельно разъяснили ему, что этот способ в действительности не является новым. Так завязалось знакомство моего отца с профессорами Петербургского университета А. Н. Коркиным и Е. И. Золотаревым.

Андрей Григорьевич Марков, однако, ошибался, когда полагал, что его Андрей ничем кроме математики не интересуется. На самом деле он зачитывался статьями великих публицистов-шестидесятников–Чернышевского, Добролюбова, Писарева, под влиянием которых находилась тогда лучшая часть учащейся молодежи. В одном из своих школьных сочинений об "Евгении Онегине" он трактовал это произведение в духе Писарева, за что удостоился следующей ремарки педагога: "Вы начитались борзописцев, отрицающих чувство прекрасного".

Во время пребывания Андрея в выпускном классе произошел инцидент, едва не окончившийся исключением его из школы. Как-то раз во время молитвы после учения он складывал книги в портфель. На его беду последний урок вел "немец" усердно искавший повода для придирок. Он не столько молился сам, сколько следил за поведением учеников во время молитвы. "Вы нарушаете благоговейное чувство класса, –заявил он ему по окончании молитвы.–Я сообщу директору". Когда товарищ Андрея, Капустин (впоследствии физик, профессор Петербургского университета), пытаясь заступиться за него, сказал преподавателю, что благоговейное чувство класса не было нарушено, рассвирепевший учитель закричал: "Вы никакой адвокат! Ступайте в карцер!". Педагог пожаловался директору; директор вызвал Андрея Григорьевича Маркова и заявил ему, что не потерпит у себя в гимназии "атеистов и нигилистов". История умалчивает о средствах, к которым пришлось прибегнуть Андрею Григорьевичу, чтобы утишить гнев директора–тройного ренегата, несколько раз менявшего религию и в конце концов остановившегося на православии.

В 1874 г. отец окончил гимназию и поступил в Петербургский университет. Там он слушал лекции Пафнутия Львовича Чебышева, влияние которого отразилось на всей его научной деятельности. Слушал он также профессоров А. Н. Коркина и Е. И. Золотарева, которые помимо лекций вели кружковые занятия с лучшими студентами. Он участвовал в этих занятиях, быстро решая трудные задачи, которые там ставились. По его собственному признанию, беседы с Коркиным послужили началом для многих его самостоятельных трудов.

31 мая 1878 г. он окончил Петербургский университет по математическому разряду физико-математического факультета со степенью кандидата. В том же году он был награжден золотой медалью за сочинение на предложенную факультетом тему "Об интегрировании дифференциальных уравнений при помощи непрерывных дробей" и был оставлен при Университете "для приготовления к профессорскому званию"

В 1880 г. он защитил свою знаменитую магистерскую диссертацию "О бинарных квадратичных формах положительного определителя", сразу выдвинувшую его в первые ряды русских математиков.

В 1881 г. он защитил докторскую диссертацию "О некоторых приложениях алгебраических непрерывных дробей".

В 1880 г. началась его преподавательская деятельность в Петербургском университете в качестве приват-доцента. В учебных 1880/81 и 1881/82 гг. он читал повторительный курс дифференциального и интегрального исчислений. В 1883 г. ему был передан курс "Введения в анализ", до того читавшийся Ю. В. Сохоцким и К. А. Поссе. В том же году из Университета ушел Чебышев, и отец первый раз читал курс теории вероятностей. С учебного 1885/86 г. он читал этот курс непрерывно из года в год.

В 1883 г. он женился на Марии Ивановне Вальватьевой. Знакомство моих родителей началось еще в их детские годы, на даче Екатерины Александровны Вальватьевой. Потом, когда отец уже был студентом, а мать училась в гимназии и ей не давалась математика, Екатерина Александровна Вальватьева пригласила "сына управляющего" в качестве учителя математики к своей дочери.

Вскоре он просил у Екатерины Александровны руки ее дочери. Он, однако, не сразу получил согласие. Бабушка долго колебалась, опасаясь выдать дочь за человека, по ее мнению, недостаточно обеспеченного, не имеющего определенного "места". Лишь в 1883 г., когда отец был уже приват-доцентом, собирался защищать докторскую диссертацию и в перспективе намечалась профессура, Екатерина Александровна дала согласие, и свадьба состоялась.

13 декабря 1886 г., по предложению Чебышева, отец был избран адъюнктом Академии Наук, 3 марта 1890 г.–экстраординарным академиком, 2 марта 1896–ординарным академиком. В 1886 г. он был назначен экстраординарным профессором Петербургского университета, а в 1893 г.–ординарным. В 1905 г. отец вышел из Университета в отставку со званием заслуженного профессора, но курс теории вероятностей продолжал читать. Стремясь найти полезное практическое применение для этой своей основной научной специальности, он принимал деятельное участие в расчетах Эмеритальной кассы Министерства юстиции при ее основании и обзорах ее действий.

Значение работ отца для науки подробно освещено в статье настоящего сборника "Очерк работ А. А. Маркова по теории чисел и теории вероятностей", и я не буду здесь касаться этого. Мне хочется осветить другие стороны его деятельности и рассказать о том, каким он был как человек и гражданин.

Это был человек открытый, прямой и смелый, никогда не изменявший своим убеждениям, всю жизнь яростно боровшийся со всем, что считал глупым и вредным. Его гражданское мужество было очень стойким: он не считался ни с лицами, против которых выступал, ни с последствиями, которые его выступления могли иметь для него самого. Когда ему возразили как-то на одно его предложение, что оно идет вразрез с "высочайшим постановлением", он во всеуслышание сказал: "Я вам дело говорю, а вы мне–высочайшее постановление!".

Вот несколько фактов и документов, характеризующих отца.

Как известно, 25 февраля 1902 г. на соединенном заседании Отделения русского языка и словесности и Разряда изящной словесности Академии Наук был избран почетным академиком А. М. Горький. 1 марта в "Правительственном вестнике" об этом появилось официальное сообщение. Оно взбесило царя Николая II, который решил немедленно кассировать выборы. С этой целью царь через министра народного просвещения П. С. Ванновского потребовал от "августейшего" президента Академии Наук вел. кн. Константина Константиновича Романова опубликования в том же "Правительственном вестнике" объявления о кассации выборов от имени самой Академии Наук. Такое объявление и было опубликовано, правда сначала (10 марта) не от лица Академии Наук и лишь затем (12 марта), по новому настоянию Ванновского, от ее лица. В качестве мотива кассации в объявлении делалась ссылка на то, что Горький находится-де под гласным надзором полиции. На этот акт грубого произвола "самодержца" и трепетавшего перед ним президента Академии Наук, действовавшего от лица Академии без ведома и согласия ее Общего собрания, отец реагировал следующим заявлением:

Честь имею предложить Собранию настаивать, чтобы объявление о кассации выбора г. Пешкова в почетные академики было объявлено недействительным или исправлено, так как, во-первых, это объявление сделано от имени Академии, которая в действительности не кассировала выбора г. Пешкова, и, во-вторых, приведенный в объявлении мотив кассации лишен значения.
А. Марков.
6 апреля 1902 г.

Свое заявление он хотел прочесть на заседании Общего собрания Академии Наук, однако волей президента это не было допущено. Тогдашний непременный секретарь Академии Н. Дубровин на заявлении наложил резолюцию: "Оставить под протокольными бумагами". Это означало, что заявление не будет опубликовано в протоколах Академии Наук. Так прислужники царя старались тогда заглушить всякие публичные выступления ученых против царского произвола.

Отец предпринял тогда дальнейший шаг: 8 апреля 1902 г. он подал на имя президента прошение об отставке. Мне не известен текст этого прошения, и о самом его существовании известно лишь по другим документам. Президент, разумеется, постарался скрыть его от общественности. В связи с отставкой отец заявил также о том, что не будет принимать дальнейшего участия в издании Академией Наук трудов Чебышева. Отставка его, однако, не была принята, и он возобновил свою работу по изданию трудов Чебышева, опасаясь, по всей вероятности, передавать это ответственное дело в другие руки.

В начале 1905 г. он возобновил свой протест против кассации выборов Горького.

Он направил в Академию Наук следующее заявление:

В Общее собрание Академии Наук.
Желая верить и надеяться, что высочайший указ 12 декабря 1904 г., в котором признано неотложным "... принять действительные меры к охранению полной силы закона, ... дабы ненарушимое и одинаковое для всех исполнение его почиталось первейшею обязанностью всех подчиненных нам властей и мест...", открывает новую для России эру законности, считаю своим долгом напомнить Общему собранию о беспримерном случае нарушения закона, касающемся почетного академика г. Пешкова, который до сих пор не внесен в академический список и лишен возможности пользоваться правами почетного академика.
Конечно, о кассации выбора г. Пешкова в почетные академики было объявлено в газетах, как будто, Академией Наук, но мы знаем, что это объявление ложно. Подобные объявления могут иметь силу только там, где царит неограниченный произвол, и падают сами собой с устранением последнего.
Поэтому я предлагаю внести имя г. Пешкова в список почетных академиков и пригласить его принять участие в жизни Академии согласно закону.
Академик А. Марков.
8 января 1905 г.

Это заявление также не было допущено к оглашению на основании п. 97 и 98 устава Академии. Горький был приглашен на заседание Отделения русского языка и словесности и разряда изящной словесности лишь после февральской революции 1917 г.

В марте 1903 г. отец подал в Правление Академии Наук следующее заявление:

В Правление Академии Наук.
Ввиду присланного мне, по определению Правления, уведомления о порядке производства вычета за ордена, честь имею покорнейше просить Правление принять во вниманще, что я никаких орденов не прошу и не желаю получать. А. Марков.
23 марта 1903 г.

Суть этого заявления состояла, конечно, не в том, что отец не хотел платить вычетов за ордена, взимавшихся тогда у орденоносцев,–эти вычеты были весьма незначительными. Она состояла в его отказе от дальнейшего получения орденов от царского правительства и в его пренебрежительном отношении к орденам имевшимся. Он воспользовался первым представившимся поводом, чтобы заявить об этом.

Как известно, 3 июня 1907 г. царское правительство распустило неугодную ему II Государственную думу и издало новый закон о выборах в III Государственную думу, нарушив тем самым свой манифест 17 октября 1905 г., согласно которому оно должно было издавать новые законы только с согласия Думы. В связи с этим отец обратился в Правление Академии Наук со следующей просьбой:

Правлению Академии Наук.
Просьба академика А. А. Маркова
Ввиду того, что созыв III Государственной думы соединен с нарушением закона и потому она будет не собранием народных представителей, а каким-то незаконным сборищем, честь имею покорнейше просить Правление не вносить мое имя в списки избирателей.
Академик А. Марков.
11 июня 1907 г.
Вильманстранд (Финляндия)
Имение Скинарилла.

На этом заявлении тогдашним непременным секретарем Академии Наук С. Ольденбургом была наложена резолюция: "Оставить без последствий".

В 1908 г. Министерство народного просвещения издало в связи со студенческими волнениями циркуляр, в котором пыталось возложить на профессоров Университетов полицейские функции. В связи с этим отец подал в Министерство следующее заявление:

Его превосходительству господину министру народного просвещения
Заявление Андрея Маркова
Ввиду известного циркуляра, который основан на разъяснении Сената и был мне предъявлен в канцелярии С.-Петербургского университета 25 сентября, считаю своим долгом сообщить вашему превосходительству, что я решительно отказываюсь быть в Университете агентом правительства, хотя согласно желанию Физико-математического факультета сохраняю за собой чтение лекций по теории вероятностей.
Академик А. Марков.
2 октября 1908 г.
В. О., 7 линия, 2.

На этом документе имеется резолюция министерства: "Возвратить заявление академику Маркову, как неподлежаще поданное".

Как известно, "святейший" Синод отлучил от православной церкви великого русского писателя–Л. Н. Толстого. Чтобы выявить всю смехотворность этой пахнувшей средневековьем акции, отец 12 февраля 1912 г. сам подал в Синод прошение об отлучении его от церкви.

Вот полный текст этого прошения.

Святейшему Правительствующему Синоду
Прошение академика А. А. Маркова
Честь имею покорнейше просить Святейший Синод об отлучении меня от церкви.
Надеюсь, что достаточным основанием для отлучения может служить ссылка на мою книгу "Исчисление вероятностей", где ясно выражено моё отрицательное отношение к сказаниям, лежащим в основании еврейской и христианской религии.
Вот выдержка из этой книги (стр. 213–214): "Независимо от математических формул, на которых мы не остановимся, не придавая им большого значения, ясно, что к рассказам о невероятных событиях, будто бы происшедших в давно минувшее время, следует относиться с крайним сомнением. И мы никак не можем согласиться с акад. Буняковским, ("Основания математической теории вероятностей", стр. 326), что необходимо выделить известный класс рассказов, сомневаться в которых он считает предосудительным.
"Чтобы не иметь дело с еще более строгими судьями и избежать обвинений в потрясении основ, мы не останавливаемся на этом предмете, не относящемся непосредственно к математике".
Чтобы не оставалось никаких сомнений, о чем идет здесь речь, приведу соответствующую выписку из книги Буняковского: "Некоторые философы, в видах предосудительных, пытались применять формулы, относящиеся к ослаблению вероятности свидетельств и предании, к верованиям религиозным и тем поколебать их".
Если приведенной выдержки недостаточно, то покорнейше прошу принять во внимание, что я не усматриваю существенной разницы между иконами и идолами, которые, конечно, не боги, а их изображения, и не сочувствую всем религиям, которые подобно православию поддерживаются огнем и мечом и сами служат им.
Академик А. Марков.
12-го февраля 1912 года.
С.-Петербург, В. О., 7 линия, 2 (Академия Наук).

Это заявление отца уже невозможно было возвратить, как "неподлежаще поданное". Оно вызвало страшный переполох, в правительственном лагере. Черносотенные газеты подняли дикий вой. Петербургский митрополит прислал к отцу для "наставления и увещания" "духовного пастыря""–протоиерея Орнатского. Отец заявил, однако, протоиерею, что согласен разговаривать с ним лишь о математических вопросах, а это совсем не устраивало священнослужителя. Синоду пришлось удовлетворить прошение отца, в связи с чем производилось забавное расследование того, не был ли он сектантом, был ли он крещен, кем были его родители, и т.п.

В 1913 г. по указке правительства праздновался юбилей 300-летия дома Романовых. В противовес этому фальшивому черносотенному юбилею отец организовал юбилей научный–200-летие закона больших чисел.

В одном из своих писем к С. Ф. Ольденбургу Алексей Николаевич Крылов так пишет об этой борьбе отца с бывшим правительством "за правду":

"Вы, конечно, помните его резкий протест, заявленный Академии по поводу исключения, по распоряжению министра Сипягина, Горького из Академии. Наверное вы помните также, что в первое же мартовское 1917 г. заседание Академии Наук Андрей Андреевич внес предложение единогласно принятое, о включении вновь Горького в число почетных академиков. Сколько раз выступал Марков в университете с протестами против мероприятий бывшего правительства и полиции по отношению к университету и студентам,–одно время он даже был отставлен от должности профессора за эти выступления. Припомните его протест против Синода по поводу отлучения Толстого от церкви; ведь таких протестов, всегда заявлявшихся открыто и явно, не перечислить, и, конечно, самое имя и ученая слава Маркова придавали им силу и распространение, не способствовавшие упрочению бывшего правительства".

Очень большое внимание уделял отец постановке преподавания математики в средней школе. Он энергично протестовал против различных вредных экспериментов в этой области. В частности, такие эксперименты пытался проводить профессор Московского университета П. А. Некрасов, черносотенец и мистик, стремившийся сделать из математики опору православию и самодержавию. В 1915 г. Некрасов, связанный с руководством Министерства народного просвещения и бывший попечителем одного учебного округа, выступил совместно с П. С. Флоровым с проектом введения теории вероятностей в курс средней школы. По существу этот проект сводился к внедрению в умы школьников путаных, лженаучных воззрений его авторов на теорию вероятностей, математическую статистику и математику вообще. По инициативе отца, в Академии Наук была создана "Комиссия по обсуждению некоторых вопросов, касающихся преподавания математики в средней школе", подвергшая проект уничтожающей критике.

Проект не был осуществлен, хотя некоторые опыты в этом направлении и делал Флоров в руководимом им Урюпинском реальном училище.

В учебном 1917/18 г. отец сам преподавал в средней школе. В сентябре 1917 г. он решил прямо с дачи (мы жили тогда на даче около города Старица в б. Тверской губ.) ехать в город Зарайск (б. Рязанской губ.), где жили тогда его родственники. Он испросил у Академии Наук командировку "для продолжения научных занятий, на год внутрь России", и зиму 1917/18 г. мы провели в Зарайске. ("Мы"–это в данном случае мои родители, тетя моей матери, Серафима Александровна Москвина, и я). Мне пришлось перейти из 5-го класса Петроградской 8-й гимназии в 6-й класс Зарайского реального училища. Математику в 6-м классе преподавал директор училища Гильвег, старательный и педантичный. Он неукоснительно требовал на уроках геометрии, чтобы все чертежи делались тщательно: чтобы прямые проводились обязательно по линейке, окружности обязательно циркулем, и т. п. Неожиданно он вышел в отставку, и старшие классы остались без математика. Чтобы выручить училище, а быть может, и для удовлетворения своей постоянной потребности в педагогической деятельности (ведь он до этого 37 лет подряд преподавал в университете!) отец безвозмездно предложил свои услуги в качестве преподавателя математики. Это предложение было с благодарностью принято, и я стал таким образом официальным учеником отца.

Первый его урок несколько испугал и озадачил нас. Тут не было ничего похожего на внешнюю аккуратность его предшественника. Даже формулы писались отцом не очень в ранжир. Потом к "профессору" (так называли отца его юные ученики) стали привыкать, однако усвоенные от Гильвега навыки некоторое время мешали взаимному пониманию. Так, однажды отец, вызвав к доске на уроке геометрии одного из лучших учеников, пришел в ярость, когда тот, вместо изложения решения задачи, стал медленно делать на доске тщательный чертеж циркулем и линейкой. "У нас тут урок геометрии, а не черчения!"–гневно крикнул отец.

Главный упор отец делал на решение задач. Для желающих усовершенствоваться в этом деле он вел дополнительные занятия во время каникул и по воскресеньям. Эти необязательные занятия охотно посещались многими учениками и принесли им пользу. За всю эту свою краткую, но интенсивную деятельность отец получил от педагогического совета Зарайского реального училища благодарственный адрес, до сих пор хранящийся у автора этих строк.

Осенью 1918 г. наше семейство вернулось в Петроград. Отца, всегда стремившегося отдать все свои силы на благо Родины, непреодолимо потянуло к любимой педагогической работе в университете, начавшей в это время налаживаться.

В Петрограде ему пришлось сделать глазную операцию. Он уже несколько лет страдал глаукомой–тяжелой глазной болезнью, проявлявшейся под старость у многих представителей нашего рода.

Глазная операция была сделана удачно доктором Выгодским. Зрение отца улучшилось, и он возобновил чтение лекций в Петроградском университете. Однако переезд из Зарайска в Петроград плохо отразился на общем состоянии здоровья отца. В 1920/21 учебном году я водил его на лекции под руку, чего раньше никогда не требовалось. Это были лекции по теории вероятностей, соответствовавшие его известной книге. Как один из слушателей, я могу засвидетельствовать, что они читались безукоризненно, несмотря на то, что лектор едва держался на ногах.

В этот же период отец напряженно работал над четвертым (вышедшим уже после его смерти) изданием своей книги "Исчисление вероятностей". Как известно, это издание значительно отличается от предыдущего.

Осенью 1921 г. отец слег в постель. У него была тяжелая форма радикулита с мучительными болями. Весной 1922 г. к этому присоединилась новая болезнь–аневризма, образовавшаяся в ноге. Начались кровотечения. Отцу, однако, к этому времени очень надоело лежать в постели. Он стал стремиться на воздух, на лоно природы. Лечивший его доктор разрешил переезд в находившийся в Детском Селе (ныне г. Пушкин) санаторий Комиссии по улучшению быта ученых. Вероятно, это было ошибкой, так как езда в машине подействовала на отца неблагоприятно. Кровотечения усилились, и главный врач санатория признал необходимым немедленное возвращение в Петроград для операции–удаления аневризмы. После операции отец чувствовал себя лучше, температура снизилась. Но через несколько дней появились угрожающие симптомы, резко повысилась температура. Консилиум врачей установил общее заражение крови и признал состояние отца безнадежным. 20 июля 1922 г. в 10 часов вечера отец скончался.

Он похоронен на Митрофаниевском кладбище в Ленинграде.

В 1923 г. в Академии Наук отмечалась годовщина со дня его смерти. С яркой речью об отце как ученом, человеке и гражданине выступил его друг, тогдашний вице-президент Академии Наук Владимир Андреевич Стеклов.

Прошло уже 30 лет со дня смерти Андрея Андреевича Маркова. Но Марков-ученый не умер и не умрет. Его идеи и результаты–знаменитые "марковские цепи", доказательство закона больших чисел, теоремы о минимумах квадратичных форм и другие блестящие достижения–вошли в основной фонд науки и будут жить века.

А.Марков

В биографии отца, вошедшей в посмертное издание его книги "Исчисление Вероятностей" (М., 1924), ошибочно сообщается, что Андрей Григорьевич сам был сельским дьяконом. К сожалению, эта ошибка перешла и в некоторые другие биографии отца.

В этом имении на берегу озера Сайма отец снимал дачу в 1907 и 1908 гг.

Архив АН СССР, Ф. 173, оп. 1, N 65.

А. Н. Крылов, Собр. трудов, т. I, ч. 2, стр. 320.