1. Оптической длиной пути называется произведение геометрической длины d пути световой волны в данной среде на абсолютный показатель преломления этой среды n.
2. Разность фаз двух когерентных волн от одного источника, одна из которых проходит длину пути в среде с абсолютным показателем преломления , а другая – длину пути в среде с абсолютным показателем преломления :
где , , λ – длина волны света в вакууме.
3. Если оптические длины пути двух лучей равны, , то такие пути называются таутохронными (не вносящими разности фаз). В оптических системах, дающих стигматические изображения источника света, условию таутохронности удовлетворяют все пути лучей, выходящих из одной и той же точки источника и собирающихся в соответствующей ей точке изображения.
4. Величина называется оптической разностью хода двух лучей. Разность хода связана с разностью фаз :
Если два световых луча имеют общие начальную и конечные точки, то разность оптических длин путей таких лучей называют оптической разностью хода
Условия максимумов и минимумом при интерференции.
Если колебания вибраторов А и Б совпадают по фазе и имеют равные амплитуды, то очевидно, что результирующее смещение в точке С зависит от разности хода двух волн.
Условия максимума:
Если разность хода этих волн равна целому числу волн (т. е. четному числу полуволн)
Δd = kλ, где k = 0, 1, 2, ..., то в точке наложения этих волн образуется интерференционный максимум.
Условие максимума
: 
Амплитуда результирующего колебания А = 2x 0 .
Условие минимума:
Если разность хода этих волн равна нечетному числу полуволн, то это означает, что волны от вибраторов А и Б придут в точку С в противофазе и погасят друг друга: амплитуда результирующего колебания А = 0.
Условие минимума
: 
Если Δd не равно целому числу полуволн, то 0 < А < 2х 0 .
Явление дефракции света и условия ее наблюдения.
Изначально явление дифракции трактовалось как огибание волной препятствия, то есть проникновение волны в область геометрической тени. С точки зрения современной науки определение дифракции как огибания светом препятствия признается недостаточным (слишком узким) и не вполне адекватным. Так, с дифракцией связывают весьма широкий круг явлений, возникающих при распространении волн (в случае учёта их пространственного ограничения) в неоднородных средах.
Дифракция волн может проявляться:
в преобразовании пространственной структуры волн. В одних случаях такое преобразование можно рассматривать как «огибание» волнами препятствий, в других случаях - как расширение угла распространения волновых пучков или их отклонение в определённом направлении;
в разложении волн по их частотному спектру;
в преобразовании поляризации волн;
в изменении фазовой структуры волн.
Наиболее хорошо изучена дифракция электромагнитных (в частности, оптических) и акустических волн, а также гравитационно-капиллярных волн (волны на поверхности жидкости).
Одним из важных частных случаев дифракции является дифракция сферической волны на каких-нибудь препятствиях (например, на оправе объектива). Такая дифракция называется дифракцией Френеля.
Принцип Гюйгенса – Френеля.
Согласно принципу Гюйгенса-Френеля световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн. Каждый элемент волновой поверхности S (рис.) служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента dS .
Амплитуда этой вторичной волны убывает с расстоянием r от источника вторичной волны до точки наблюдения по закону 1/r . Следовательно, от каждого участка dS волновой поверхности в точку наблюдения Р приходит элементарное колебание:
Где (ωt + α 0
) − фаза колебания в месте расположения волновой поверхности S
, k
− волновое число, r
− расстояние от элемента поверхности dS
до точки P
, в которую приходит колебание. Множитель а 0
определяется амплитудой светового колебания в месте наложения элемента dS
. Коэффициент K
зависит от угла φ
между нормалью к площадке dS
и направлением на точку Р
. При φ = 0
этот коэффициент максимален, а при φ/2
он равен нулю.
Результирующее колебание в точке Р
представляет собой суперпозицию колебаний (1), взятых для всей поверхности S
:
Эта формула является аналитическим выражением принципа Гюйгенса-Френеля.
Из (4) следует, что результат сложения
двух когерентных световых лучей зависит
как от разности хода, так и от длины
световой волны. Длина волны в вакууме
определяется величиной
,
гдес
=310 8
м/с – скорость света в вакууме, а
– частота световых колебаний. Скорость
светаvв любой оптически прозрачной среде
всегда меньше скорости света в вакууме
и отношение
называетсяоптической плотностью
среды. Эта величина численно равна
абсолютному коэффициенту преломления
среды.
Частота световых колебаний определяет
цвет
световой волны. При переходе
из одной среды в другую цвет не меняется.
Это значит, что частота световых колебаний
во всех средах одна и та же. Но тогда при
переходе света, например, из вакуума в
среду с коэффициентом преломленияn
должна изменяться длина волны
,
что можно преобразовать так:
,
где 0
– длина волны в вакууме. То есть при
переходе света из вакуума в оптически
более плотную среду длина световой
волныуменьшается
в
n
раз. На геометрическом пути
в среде с оптической плотностьюn
уложится
волн. (5)
Величина
называетсяоптической длиной пути
света в веществе:
Оптической длиной пути
света в веществе называется произведение
его геометрической длины пути в этой
среде на оптическую плотность среды:
.
Другими словами (см. соотношение (5)):
Оптическая длина пути света в веществе численно равна длине пути в вакууме, на которой укладывается то же число световых волн, что и на геометрической длине в веществе.
Т.к. результат интерференции зависит от сдвига фаз между интерферирующими световыми волнами, то и оценивать результат интерференции необходимооптической разностью хода двух лучей
,
которая содержит одно и то же число волн вне зависимости от оптической плотности среды.
2.1.3.Интерференция в тонких пленках
Деление световых пучков на «половинки»
и возникновение интерференционной
картины возможно и в естественных
условиях. Естественным «устройством»
для деления световых пучков на «половинки»
являются, например тонкие пленки. На
рис.5 показана тонкая прозрачная пленка
толщиной
,
на которую под углом
падает пучок параллельных световых
лучей (плоская электромагнитная волна).
Луч 1 частично отражается от верхней
поверхности пленки (луч 1),
а частично преломляется внутрь плен-
ки под углом
преломления
.
Преломленный луч частично отражается
от нижней поверхности и выходит из
пленки параллельно лучу 1(луч 2). Если эти лучи
направить на собирающую линзуЛ
, то
на экране Э (в фокальной плоскости линзы)
они будут интерферировать. Результат
интерференции будет зависеть отоптической
разности хода этих лучей
от точки «деления»
до точки встречи
.
Из рисунка видно, чтогеометрическая
разность хода этих лучей равна разности геом
. =АВС–А
D
.
Скорость света в воздухе почти равна скорости света в вакууме. Поэтому оптическая плотность воздуха может быть принята за единицу. Если оптическая плотность материала пленки n , то оптическая длина пути преломленного луча в пленкеABC n . Кроме того, при отражении луча 1 от оптически более плотной среды фаза волны изменяется на противоположную, то есть теряется (или наоборот – приобретается) полволны. Таким образом, оптическая разность хода этих лучей должна быть записана в виде
опт . = ABC n – AD / . (6)
Из рисунка видно, что АВС = 2d /cos r , а
AD = AC sin i = 2d tg r sin i .
Если положить оптическую плотность воздуха n в =1, то известный из школьного курса закон Снеллиуса дает для коэффициента преломления (оптической плотности пленки) зависимость
. (6а)
Подставив все это в (6), после преобразований получим следующее соотношение для оптической разности хода интерферирующих лучей:
Т.к. при отражении луча 1 от пленки фаза волны меняется на противоположную, то условия (4) для максимума и минимума интерференции меняются местами:
– условие max
– условие min . (8)
Можно показать, что при прохождении света через тонкую пленку тоже возникает интерференционная картина. В этом случае потери полволны не будет, и выполняются условия (4).
Таким образом, условия max
иmin
при интерференции лучей, отраженных от
тонкой пленки, определяются соотношением
(7) между четырьмя параметрами -
Отсюда следует, что:
1) в
«сложном» (немонохроматическом) свете
пленка будет окрашена тем цветом, длина
волны которого
удовлетворяет условиюmax
;
2) меняя наклон
лучей (
),
можно изменять условияmax
,
делая пленку то темной, то светлой, а
при освещении пленки расходящимся
пучком световых лучей можно получитьполосы
«равного наклона
»,
соответствующие условиюmax
по углу падения
;
3) если пленка
в разных местах имеет разную толщину
(
),
то на ней будут видныполосы равной
толщины
, на которых выполняются
условияmax
по толщине
;
4) при определенных условиях (условиях min при вертикальном падении лучей на пленку) свет, отраженный от поверхностей пленки, будет гасить друг друга, иотражения от пленки не будет.
Определение 1
Оптика – один из разделов физики, который изучает свойства и физическую природу света, а также его взаимодействия с веществами.
Данный раздел делят на три, приведенные ниже, части:
- геометрическая или, как ее еще называют, лучевая оптика, которая базируется на понятии о световых лучах, откуда и исходит ее название;
- волновая оптика, исследует явления, в которых проявляются волновые свойства света;
- квантовая оптика, рассматривает такие взаимодействия света с веществами, при которых о себе дают знать корпускулярные свойства света.
В текущей главе нами будут рассмотрены два подраздела оптики. Корпускулярные свойства света будут рассматриваться в пятой главе.
Задолго до возникновения понимания истинной физической природы света человечеству уже были известны основные законы геометрической оптики.
Закон прямолинейного распространения света
Определение 1Закон прямолинейного распространения света гласит, что в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно.
Подтверждением этому служат резкие тени, которые отбрасываются непрозрачными телами при освещении с помощью источника света сравнительно малых размеров, то есть так называемым «точечным источником».
Иное доказательство заключается в достаточно известном эксперименте по прохождению света далекого источника сквозь малое отверстие, с образующимся в результате узким световым пучком. Данный опыт подводит нас к представлению светового луча в виде геометрической линии, вдоль которой распространяется свет.
Определение 2
Стоит отметить тот факт, что само понятие светового луча вместе с законом прямолинейного распространения света утрачивают весь свой смысл, в случае если свет проходит через отверстия, размеры которых аналогичны с длиной волны.
Исходя из этого, геометрическая оптика, которая опирается на определение световых лучей – это предельный случай волновой оптики при λ → 0 , рамки применения которой рассмотрим в разделе, посвященном дифракции света.
На грани раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться таким образом, что некоторая часть световой энергии будет рассеиваться после отражения по уже новому направлению, а другая пересечет границу и продолжит свое распространение во второй среде.
Закон отражения света
Определение 3Закон отражения света , основывается на том, что падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, находятся в одной плоскости (плоскость падения). При этом углы отражения и падения, γ и α – соответственно, являются равными величинами.
Закон преломления света
Определение 4Закон преломления света , базируется на том, что падающий и преломленный лучи, также как перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение sin угла падения α к sin угла преломления β является величиной, неизменной для двух приведенных сред:
sin α sin β = n .
Ученый В. Снеллиус экспериментально установил закон преломления в 1621 году.
Определение 5
Постоянная величина n – является относительным показателем преломления второй среды относительно первой.
Определение 6
Показатель преломления среды относительно вакуума имеет название – абсолютный показатель преломления .
Определение 7
Относительный показатель преломления двух сред – это отношение абсолютных показателей преломления данных сред, т.е.:
Свое значение законы преломления и отражения находят в волновой физике. Исходя из ее определений, преломление является результатом преобразования скорости распространения волн в процессе перехода между двумя средами.
Определение 8
Физический смысл показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде υ 1 к скорости во второй υ 2:
Определение 9
Абсолютный показатель преломления эквивалентен отношению скорости света в вакууме c к скорости света υ в среде:
На рисунке 3 . 1 . 1 проиллюстрированы законы отражения и преломления света.
Рисунок 3 . 1 . 1 . Законы отражения υ преломления: γ = α ; n 1 sin α = n 2 sin β .
Определение 10
Среда, абсолютный показатель преломления которой является меньшим, является оптически менее плотной .
Определение 11
В условиях перехода света из одной среды, уступающей в оптической плотности другой (n 2 < n 1) мы получаем возможность наблюдать явление исчезновения преломленного луча.
Данное явление можно наблюдать при углах падения, которые превышают некий критический угол α п р. Этот угол носит название предельного угла полного внутреннего отражения (см. рис. 3 . 1 . 2).
Для угла падения α = α п р sin β = 1 ; значение sin α п р = n 2 n 1 < 1 .
При условии, что второй средой будет воздух (n 2 ≈ 1) , то равенство будет допустимо переписать в вид: sin α п р = 1 n , где n = n 1 > 1 – абсолютный показатель преломления первой среды.
В условиях границы раздела «стекло–воздух», где n = 1 , 5 , критический угол равен α п р = 42 ° , в то время как для границы «вода–воздух» n = 1 , 33 , а α п р = 48 , 7 ° .
Рисунок 3 . 1 . 2 . Полное внутреннее отражение света на границе вода–воздух; S – точечный источник света.
Феномен полного внутреннего отражения широко используется во многих оптических устройствах. Одним из таких устройств является волоконный световод – тонкие, изогнутые случайным образом, нити из оптически прозрачного материала, внутри которых свет, попавший на торец, может распространяться на огромные расстояния. Данное изобретение стало возможным только благодаря правильному применению феномена полного внутреннего отражения от боковых поверхностей (рис 3 . 1 . 3).
Определение 12
Волоконная оптика – это научно-техническое направление, основывающееся на разработке и использовании оптических световодов.
Рисунок 3 . 1 . 3 . Распространение света в волоконном световоде. При сильном изгибе волокна закон полного внутреннего отражения нарушается, и свет частично выходит из волокна через боковую поверхность.
Рисунок 3 . 1 . 4 . Модель отражения и преломления света.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
1) Интерференция света.
Интерференция света – это сложение световых волн, при котором обычно наблюдается характерное пространственное распределение интенсивности света (интерференционная картина) в виде чередующихся светлых и тёмных полос вследствие нарушения принципа сложения интенсивностей.
Интерференция света возникает только в случае, если разность фаз постоянна во времени, т. е. волны когерентны.
Явление наблюдается при наложении двух или нескольких световых пучков. Интенсивность света в области перекрывания пучков имеет характер чередующихся светлых и темных полос, причем в максимумах интенсивность больше, а в минимумах меньше суммы интенсивностей пучков. При использовании белого света интерференционные полосы оказываются окрашенными в различные цвета спектра.
Интерференция возникает при условии, что:
1) Частоты интерферирующих волн одинаковы.
2) Возмущения, если они имеют векторный характер, направлены вдоль одной прямой.
3) Складываемые колебания происходят непрерывно в течение всего времени наблюдения.
2) Когерентность.
КОГЕРЕНТНОСТЬ - согласованное протекание в пространстве и во времени нескольких колебательных или волновых процессов, при котором разность их фаз остается постоянной. Это означает, что волны (звук, свет, волны на поверхности воды и пр.) распространяются синхронно, отставая одна от другой на вполне определенную величину. При сложении когерентных колебаний возникает интерференция ; амплитуду суммарных колебаний определяет разность фаз.
3) Оптическая разность хода.
Разность хода лучей, разность оптических длин путей двух световых лучей, имеющих общие начальную и конечную точки. Понятие разности хода играет основную роль в описании интерференции света и дифракции света. Расчёты распределения световой энергии в оптических системах основаны на вычислении разности хода проходящих через них лучей (или пучков лучей).
Оптическая разность хода лучей – разность путей, которые проходит колебание от источника до места встречи: φ 1 - φ 2 = 2π/λ 0 .
Где a – амплитуда волны, k = 2π / λ – волновое число, λ – длина волны; I = A 2 - физическая величина, равная квадрату амплитуды электрического поля волны, т.е интенсивность, и Δ = r 2 – r 1 – так называемая разность хода.
4) Распределение интенсивности света в интерференционном поле.
Интерференционный максимум (светлая полоса) достигается в тех точках пространства, в которых Δ = mλ (m = 0, ±1, ±2, ...), где Δ = r 2 – r 1 – так называемая разность хода. При этом I max = (a 1 + a 2) 2 > I 1 + I 2 . Интерференционный минимум (темная полоса) достигается при Δ = mλ + λ / 2. Минимальное значение интенсивности I min = (a 1 – a 2) 2 < I 1 + I 2 . На рис. 3.7.4 показано распределение интенсивности света в интерференционной картине в зависимости от разности хода Δ.
Распределение интенсивности в интерференционной картине. Целое число m – порядок интерференционного максимума.
Максимумы располагаются в тех точках, для которых в разности хода лучей укладывается целое число длин волн (чётное число полуволн), минимумы – нечётное число полуволн.
Целое число m – порядок максимума.
5) Интерференция в тонких пластинах.Интерферометры.
Интерференция в тонких пленках. Часто можно наблюдать, что тонкие прозрачные пленки приобретают радужную окраску – это явление обусловлено интерференцией света. Пусть свет от точечного источника S падает на поверхность прозрачной пленки. Лучи частично отражаются от поверхности пленки, обращенной к источнику, а частично проходят в толщу пленки, отражаются от другой ее поверхности и, снова преломившись, выходят наружу. Т. о., в области над поверхностью пленки происходит наложение двух волн, образовавшихся в результате отражения исходной волны от обеих поверхностей пленки. Чтобы наблюдать интерференционную картину, нужно собрать интерференционные лучи, например, поставив на их пути собирательную линзу, а за ней на некотором расстоянии экран для наблюдения.
Можно вывести, что оптическая разность хода равна О. р. х. = 2h√(n 2 -sin 2 i) + λ/2 , где h – толщина пленки, i – угол падения лучей, n – показатель преломления вещества пленки, λ – длина волны.
Т. о., для однородной пленки оптическая разность хода зависит от двух факторов: угла падения луча i и толщины пленки h в месте падения луча.
Плоскопараллельная пленка. Поскольку толщина пленки всюду одинакова, то о.р.х. зависит только от угла падения. Поэтому для всех пар лучей с одинаковым углом наклона о.р.х. одинаковы, и в результате интерференции этих лучей на экране возникает линия, вдоль которой интенсивность постоянна. С ростом угла падения разность хода непрерывно уменьшается, периодически становясь равной то четному, то нечетному числу полуволн, поэтому наблюдается чередование светлых и темных полос.
Неоднородная пленка. С ростом толщины пленки о.р.х. лучей непрерывно растет, поочередно становясь равной то четному, то нечетному числу полуволн, следовательно, наблюдается чередование темных и светлых полос – полос равной толщины, образованных лучами, идущими из мест с одинаковой толщиной пленки.
Интерферометр
– измерительный прибор, в котором используется интерференция волн. Наибольшее распространение получили оптические интерферометры. Они применяются для измерения длин волн спектральных линий
, показателей преломления
прозрачных сред, абсолютных и относительных длин
, угловых размеров звёзд
и пр., для контроля качества оптических деталей
и их поверхностей и пр.
Принцип действия всех интерферометров одинаков, и различаются они лишь методами получения когерентных волн и тем, какая величина непосредственно измеряется. Пучок света с помощью того или иного устройства пространственно разделяется на два или большее число когерентных пучков, которые проходят различные оптические пути, а затем сводятся вместе. В месте схождения пучков наблюдается интерференционная картина, вид которой, т. е. форма и взаимное расположение интерференционных максимумов и минимумов, зависит от способа разделения пучка света на когерентные пучки, от числа интерферирующих пучков, разности их оптических путей (оптической разности хода), относительной интенсивности, размеров источника, спектрального состава света.
Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция Френеля и Фраунгофера. Дифракционная решетка. Дифракционные спектры и спектрографы. Дифракция рентгеновских лучей в кристаллах. Формула Вульфа-Брэггов.
1) Дифракция света.
Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий.
Свет при определенных условиях может заходить в область геометрической тени. Если на пути параллельного светового пучка расположено круглое препятствие (круглый диск, шарик или круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране, расположенном на достаточно большом расстоянии от препятствия, появляется дифракционная картина – система чередующихся светлых и темных колец. Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает система параллельных дифракционных полос.
2) Принцип Гюйгенса-Френеля.
Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени.
Пусть плоская волна нормально падает на отверстие в непрозрачном экране. Каждая точка участка волнового фронта, выделенного отверстием, служит источником вторичных волн 
(в однородной изотопной среде они сферические).
Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т.е. волна огибает края отверстия.
Френель вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.
При рассмотрении дифракции Френель исходил из нескольких основных положений, принимаемых без доказательства. Совокупность этих утверждений и называется принципом Гюйгенса–Френеля.
Согласно принципу Гюйгенса, каждую точку фронта волны можно рассматривать как источник вторичных волн.
Френель существенно развил этот принцип.
· Все вторичные источники фронта волны, исходящей из одного источника, когерентны между собой.
· Равные по площади участки волновой поверхности излучают равные интенсивности (мощности).
· Каждый вторичный источник излучает свет преимущественно в направлении внешней нормали к волновой поверхности в этой точке. Амплитуда вторичных волн в направлении, составляющем угол α с нормалью, тем меньше, чем больше угол α, и равна нулю при .
· Для вторичных источников справедлив принцип суперпозиции: излучение одних участков волновой поверхности не влияет на излучение других (если часть волновой поверхности прикрыть непрозрачным экраном, вторичные волны будут излучаться открытыми участками так, как если бы экрана не было).
Принцип Гюйгенса - Френеля формулируется следующим образом: Каждый элемент волнового фронта можно рассматривать как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.
3) Дифракция Френеля и Фраунгофера.
Френель предложил разбить волновую поверхность падающей волны в месте расположения препятствия на кольцевые зоны (зоны Френеля) по следующему правилу: расстояние от границ соседних зон до точки P должны отличается на половину длины волны, т. е. 
, где L – расстояние от экрана до точки наблюдения. 
Легко найти радиусы ρ m зон Френеля: 
Так в оптике λ << L, вторым членом под корнем можно пренебречь. Количество зон Френеля, укладывающихся на отверстии, определяется его радиусом R: Здесь m – не обязательно целое число.
Дифракция Френеля - это дифракция сферической световой волны на неоднородности (например, отверстии), размер которой сравним с диаметром одной из зон Френеля.
Для практики наиболее интересен случай дифракции света, когда препятствие оставляет открытой лишь малую часть 1-й зоны Френеля. Этот случай реализуется при условии 
т. е. дифракционную картину от препятствий небольшого размера следует в этом случае наблюдать на очень больших расстояниях. Например, если R = 1 мм, λ = 550 нм (зеленый свет), то расстояние L до плоскости наблюдения должно быть значительно больше 2 метров (т. е. минимум 10 метров или больше). Лучи проведенные в далекую точку наблюдения от различных элементов волнового фронта, практически можно считать параллельными. Этот случай дифракции так и называется – дифракция в параллельных лучах или дифракция Фраунгофера . Если на пути лучей за препятствием поставить собирающую линзу, то параллельный пучок лучей, дифрагировавший на препятствии под углом θ, соберется в некоторой точке фокальной плоскости. Следовательно, любая точка в фокальной плоскости линзы эквивалентна бесконечно удаленной точке в отсутствие линзы.
4) Дифракционная решетка.
Дифракционная решётка - оптический прибор, работающий по принципу дифракции света, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность.
· Отражательные : Штрихи нанесены на зеркальную (металлическую) поверхность, и наблюдение ведется в отраженном свете
· Прозрачные : Штрихи нанесены на прозрачную поверхность (или вырезаются в виде щелей на непрозрачном экране), наблюдение ведется в проходящем свете.
Расстояние, через которое повторяются штрихи на решётке, называют периодом дифракционной решётки. Обозначают буквой d .
Если известно число штрихов (N ), приходящихся на 1 мм решётки, то период решётки находят по формуле: d = 1 / N мм.
Условия главных дифракционных максимумов, наблюдаемых под определенными углами, имеют вид:
Где d - период решётки, α - угол максимума данного цвета, k - порядок максимума,
λ - длина волны.
Описание явления : Фронт световой волны разбивается штрихами решётки на отдельные пучки когерентного света. Эти пучки претерпевают дифракцию на штрихах и интерферируют друг с другом. Так как для каждой длины волны существует свой угол дифракции, то белый свет раскладывается в спектр.
5) Дифракционные спектры и спектрографы.
Дифракционный спектр получается при прохождении света сквозь большое число малых отверстий и щелей, т.е. сквозь дифракционные решетки или при отражении от них.
В дифракционном спектре отклонение лучей строго пропорционально длине волны, так что ультрафиолетовые и фиолетовые лучи, как обладающие наиболее короткими волнами, отклонены наименее, а красные и инфракрасные, как обладающие наиболее длинными волнами, отклонены наиболее. Дифракционный спектр наиболее растянут в сторону красных лучей.
Спектрограф - это спектральный прибор, в котором приёмник излучения регистрирует практически одновременно весь спектр, развёрнутый в фокальной плоскости оптической системы. В качестве приёмников излучения в спектрографе служат фотографические материалы, многоэлементные фотоприёмники.
Спектрограф имеет три основные части: коллиматор, состоящий из объектива с фокусным расстоянием f 1 и щели, установленной в фокусе объектива; диспергирующую систему, состоящую из одной или нескольких преломляющих призм; и камеру, состоящую из объектива с фокусным расстоянием f 2 и фотопластинки, расположенной в фокальной плоскости объектива.
6) Дифракция рентгеновских лучей в кристаллах.
Дифракция рентгеновских лучей, рассеяние рентгеновских лучей кристаллами (или молекулами жидкостей и газов), при котором из начального пучка лучей возникают вторичные отклонённые пучки той же длины волны, появившиеся в результате взаимодействия первичных рентгеновских лучей с электронами вещества; направление и интенсивность вторичных пучков зависят от строения рассеивающего объекта. Дифрагированные пучки составляют часть всего рассеянного веществом рентгеновского излучения.
Кристалл является естественной трёхмерной дифракционной решёткой для рентгеновских лучей, т.к. расстояние между рассеивающими центрами (атомами) в кристалле одного порядка с длиной волны рентгеновских лучей (~1Å=10 -8 см ). Дифракцию рентгеновских лучей на кристаллах можно рассматривать как избирательное отражение рентгеновских лучей от систем атомных плоскостей кристаллической решётки. Направление дифракционных максимумов удовлетворяет одновременно трём условиям:
a (cos a - cos a 0) = Н l,
b (cos b - cos b 0) = K l,
с (cos g - cos g 0) = L l.
Здесь а , b , с - периоды кристаллической решётки по трём её осям; a 0 , b 0 , g 0 - углы, образуемые падающим, а a, b, g - рассеянным лучами с осями кристалла; l - длина волны рентгеновских лучей, Н , К , L - целые числа. Эти уравнения называются уравнениями Лауэ. Дифракционную картину получают либо от неподвижного кристалла с помощью рентгеновского излучения со сплошным спектром, либо от вращающегося или колеблющегося кристалла (углы a 0 , b 0 меняются, а g 0 остаётся постоянным), освещаемого монохроматическим рентгеновским излучением (l - постоянно), либо от поликристалла, освещаемого монохроматическим излучением.
7) Формула Вульфа-Брэггов.
Это условие, определяющее положение интерференционных максимумов рентгеновских лучей, рассеянных кристаллом без изменения длины. Согласно теории Брэгга - Вульфа, максимумы возникают при отражении рентгеновских лучей от системы параллельных кристаллографических плоскостей, когда лучи, отражённые разными плоскостями этой системы, имеют разность хода, равную целому числу длин волн.
Где d - межплоскостное расстояние, θ - угол скольжения, т. е. угол между отражающей плоскостью и падающим лучом (дифракционный угол), l - длина волны рентгеновского излучения и m - порядок отражения, т. е. положительное целое число.
Поляризация света. Закон Малюса. Закон Брюстера. Двойное лучепреломление в одноосных кристаллах. Вращение плоскости поляризации. Методы поляризационного анализа горных пород. Нормальная и аномальная дисперсия света. Рассеяние света. Внешний фотоэффект. “Красная граница” фотоэффекта.
1) Поляризация света.
Поляризация света - это упорядоченность в ориентации векторов напряженностей электрических E и магнитных H полей световой волны в плоскости, перпендикулярной световому лучу. Различают линейную поляризацию света, когда E сохраняет постоянное направление (плоскостью поляризации называют плоскость, в которой лежат E и световой луч), эллиптическую поляризацию света, при которой конец E описывает эллипс в плоскости, перпендикулярной лучу, и круговую поляризацию света (конец E описывает окружность).
Возникает, когда свет под определенным углом падает на поверхность, отражается и становится поляризованным. Поляризованный свет также свободно распространяется в пространстве, как и обычный солнечный свет, но преимущественно в двух направлениях - горизонтальном и вертикальном. «Вертикальная» составляющая приносит глазу человека полезную информацию, позволяя распознавать цвета и контраст. А "горизонтальная" составляющая создает "оптический шум" или блеск.
2) Закон Малюса. Закон Брюстера.
Закон Малюса
- зависимость интенсивности линейно-поляризованного света после его прохождения через поляризатор от угла между плоскостями поляризации падающего света и поляризатора. 
где I
0 - интенсивность падающего на поляризатор света, I
- интенсивность света, выходящего из поляризатора.
Закон Брюстера - закон оптики, выражающий связь показателя преломления с таким углом, при котором свет, отражённый от границы раздела, будет полностью поляризованным в плоскости, перпендикулярной плоскости падения, а преломлённый луч частично поляризуется в плоскости падения, причем поляризация преломленного луча достигает наибольшего значения. Легко установить, что в этом случае отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны. Соответствующий угол называется углом Брюстера. tg φ = n где показатель преломления второй среды относительно первой sin φ/sin r = n (r - угол преломления) и φ - угол падения (угол Брюстера).
3) Двойное лучепреломление в одноосных кристаллах.
Двойное лучепреломление - эффект расщепления в анизотропных средах луча света на две составляющие. Впервые обнаружен на кристалле исландского шпата. Если луч света падает перпендикулярно к поверхности кристалла, то на этой поверхности он расщепляется на два луча. Первый луч продолжает распространяться прямо, и называется обыкновенным, второй же отклоняется в сторону, нарушая обычный закон преломления света, и называется необыкновенным.
Двойное лучепреломление можно наблюдать и при наклонном падении пучка света на поверхность кристалла. В исландском шпате и некоторых др. кристаллах существует только одно направление, вдоль которого не происходит Д. л. Оно называется оптической осью кристалла, а такие кристаллы - одноосными .
4) Вращение плоскости поляризации.
Вращение плоскости поляризации света - поворот плоскости поляризации линейно поляризованного света при его прохождении через вещество. Вращение плоскости поляризации наблюдается в средах, обладающих двойным круговым лучепреломлением.
Линейно поляризованный пучок света можно представить как результат сложения двух лучей, распространяющихся в одном направлении и поляризованных по кругу с противоположными направлениями вращения. Если такие два луча распространяются в теле с различными скоростями, то это приводит к повороту плоскости поляризации суммарного луча. Вращение плоскости поляризации может быть обусловлено либо особенностями внутренней структуры вещества, либо внешним магнитным полем.
Если пропустить солнечный луч сквозь небольшое отверстие, сделанное в непрозрачной пластинке, за которой помещен кристалл исландского шпата, то из кристалла выйдут два луча равной силы света. Солнечный луч разделился, с небольшой потерей силы света, в кристалле на два луча равной световой силы, но по некоторым свойствам отличные от неизмененного солнечного луча и друг от друга.
5) Методы поляризационного анализа горных пород.
Сейсморазведка - геофизический метод изучения геологических объектов с помощью упругих колебаний - сейсмических волн. Этот метод основан на том, что скорость распространения и другие характеристики сейсмических волн зависят от свойств геологической среды, в которой они распространяются: от состава горных пород, их пористости, трещиноватости, флюидонасыщенности, напряжённого состояния и температурных условий залегания. Геологическая среда характеризуется неравномерным распределением этих свойств, то есть неоднородностью, что проявляется в отражении, преломлении, рефракции, дифракции и поглощении сейсмических волн. Изучение отражённых, преломлённых, рефрагированных и других типов волн с целью выявления пространственного распределении и количественной оценки упругих и других свойств геологической среды - составляет содержание методов сейсморазведки и определяет их разнообразие.
Вертикальное сейсмическое профилирование - это разновидность 2D сейсморазведки, при проведении которой источники сейсмических волн располагаются на поверхности, а приёмники помещаются в пробуренную скважину.
Акустический каротаж - методы изучения свойств горных пород по измерениям в скважине характеристик упругих волн ультразвуковой (выше 20 кГц) и звуковой частоты. При акустическом каротаже в скважине возбуждаются упругие колебания, которые распространяются в ней и в окружающих породах и воспринимаются приемниками, расположенными в той же среде.
6) Нормальная и аномальная дисперсия света.
Дисперсия света – это зависимость показателя преломления вещества от частоты световой волны . Эта зависимость не линейная и не монотонная. Области значения ν, в которых (или ) соответствуют нормальной дисперсии света (с ростом частоты ν показатель преломления n увеличивается). Нормальная дисперсия наблюдается у веществ, прозрачных для света. Например, обычное стекло прозрачно для видимого света, и в этой области частот наблюдается нормальная дисперсия света в стекле. На основе явления нормальной дисперсии основано «разложение» света стеклянной призмой монохроматоров.
Дисперсия называется аномальной, если (или ),
т.е. с ростом частоты ν показатель преломления n уменьшается. Аномальная дисперсия наблюдается в областях частот, соответствующих полосам интенсивного поглощения света в данной среде. Например, у обычного стекла в инфракрасной и ультрафиолетовой частях спектра наблюдается аномальная дисперсия.
7) Рассеяние света.
Рассеяние света - рассеяние электромагнитных волн видимого диапазона при их взаимодействии с веществом. При этом происходит изменение пространственного распределения, частоты, поляризации оптического излучения, хотя часто под рассеянием понимается только преобразование углового распределения светового потока.
8) Внешний фотоэффект. “Красная граница” фотоэффекта.
Фотоэффект - это испускание электронов веществом под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.
Законы фотоэффекта:
Формулировка 1-го закона фотоэффекта: количество электронов, вырываемых светом с поверхности металла за 1с, прямо пропорционально интенсивности света .
Согласно 2-ому закону фотоэффекта, максимальная кинетическая энергия вырываемых светом электронов линейно возрастёт с частотой света и не зависит от его интенсивности .
3-ий закон фотоэффекта: для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота света ν0(или максимальная длина волны y0), при которой ещё возможен фотоэффект, и если ν<ν0 , то фотоэффект уже не происходит .
Внешним фотоэффектом (фотоэлектронной эмиссией) называется испускание электронов веществом под действием электромагнитных излучений. Электроны, вылетающие из вещества при внешнем фотоэффекте, называются фотоэлектронами , а электрический ток, образуемый ими при упорядоченном движении во внешнем электрическом поле, называется фототоком .
Фотокатод - электрод вакуумного электронного прибора, непосредственно подвергающийся воздействию электромагнитных излучений и эмитирующий электроны под действием этого излучения.
Зависимость спектральной чувствительности от частоты или длины волны электромагнитного излучения называют спектральной характеристикой фотокатода.
Законы внешнего фотоэффекта
1. Закон Столетова: при неизменном спектральном составе электромагнитных излучений, падающих на фотокатод, фототок насыщения пропорционален энергетической освещенности катода (иначе: число фотоэлектронов, выбиваемых из катода за 1 с, прямо пропорционально интенсивности излучения):
и
2. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой.
3. Для каждого фотокатода существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота электромагнитного излучения ν 0 при которой фотоэффект ещё возможен.
«Красная» граница фотоэффекта - минимальная частота света , при которой еще возможен внешний фотоэффект, то есть начальная кинетическая энергия фотоэлектронов больше нуля. Частота зависит только от работы выхода электрона: где A - работа выхода для конкретного фотокатода, а h - постоянная Планка. Работа выхода A зависит от материала фотокатода и состояния его поверхности. Испускание фотоэлектронов начинается сразу же, как только на фотокатод падает свет с частотой .
Строение атома. Постулаты Бора. Особенности движения квантовых частиц. Гипотеза де Бройля. Принцип неопределенности Гейзенберга. Квантовые числа. Принцип Паули. Атомное ядро, его состав и характеристики. Энергия связи нуклонов в ядре и дефект массы. Взаимные превращения нуклонов. Естественная и искусственная радиоактивность. Цепная реакция деления урана. Термоядерный синтез и проблема управляемых термоядерных реакций.
1) Строение атома.
Атом - наименьшая химически неделимая часть химического элемента, являющаяся носителем его свойств.
Атом состоит из атомного ядра и окружающего его электронного облака. Ядро атома состоит из положительно заряженных протонов и электрически нейтральных нейтронов, а окружающее его облако состоит из отрицательно заряженных электронов. Если число протонов в ядре совпадает с числом электронов, то атом в целом оказывается электрически нейтральным. В противном случае он обладает некоторым положительным или отрицательным зарядом и называется ионом. Атомы классифицируются по количеству протонов и нейтронов в ядре: количество протонов определяет принадлежность атома некоторому химическому элементу, а число нейтронов - изотопу этого элемента.
Атомы различного вида в разных количествах, связанные межатомными связями, образуют молекулы.
2) Постулаты Бора.
Эти постулаты гласили:
1.в атоме существуют стационарные орбиты, на которых электрон не излучает и не поглощает энергии,
2.радиус стационарных орбит дискретен; его значения должны удовлетворять условиямквантования момента импульса электрона: m v r = n , где n - целое число,
3.при переходе с одной стационарной орбиты на другую электрон испускает или поглощаетквант энергии, причем величина кванта в точности равна разности энергий этих уровней: hn = E 1 – Е 2 .
3) Особенности движения квантовых частиц.
Квантовые частицы - это элементарные частицы -, относящийся к микрообъектам в субъядерном масштабе, которые невозможно расщепить на составные части.
В квантовой механике у частиц нет определённой координаты и можно говорить только о вероятности найти частицу в некоторой области пространства. Состояние частицы описывается волновой функцией, а динамика частицы (или системы частиц) описывается уравнением Шредингера. Уравнение Шредингера и его решения: описывают энергетические уровни частицы; описывают волновые функции;
описывают энергетические уровни частицы, когда есть не только магнитное поле, но и электрическое; описывают энергетические уровни частицы в двумерном пространстве.
Уравнение Шредингера для одной частицы имеет вид 
где m - масса частицы, Е - ее полная энергия, V(x) - потенциальная энергия, а y - величина, описывающая электронную волну.
4) Гипотеза де Бройля.
Согласно гипотезе де Бройля каждая материальная частица обладает волновыми свойствами, причем соотношения, связывающие волновые и корпускулярные характеристики частицы остаются такими же, как и в случае электромагнитного излучения. Напомним, что энергия и импульс фотона связаны с круговой частотой и длиной волны соотношениями 
По гипотезе де Бройля движущейся частице, обладающей энергией и импульсом , соответствует волновой процесс, частота которого равна а длина волны
Как известно, плоская волна с частотой , распространяющаяся вдоль оси , может быть представлена в комплексной форме где - амплитуда волны, а - волновое число.
Согласно гипотезе де Бройля свободной частице с энергией и импульсом , движущейся вдоль оси , соответствует плоская волна 
распространяющаяся в том же направлении и описывающая волновые свойства частицы. Эту волну называют волной де Бройля. Соотношения, связывающие волновые и корпускулярные свойства частицы 
где импульс частицы, а - волновой вектор, получили название уравнений де Бройля.
5) Принцип неопределенности Гейзенберга.
Экспериментальные исследования свойств микрочастиц (атомов, электронов, ядер, фотонов и др.) показали, что точность определения их динамических переменных (координат, кинетической энергии, импульсов и т.п.) ограничена и регулируется В. Гейзенбергом принципом неопределенности. Согласно этому принципу динамические переменные, характеризующие систему, могут быть разделены на две (взаимно дополнительные) группы:
1) временные и пространственные координаты (t
и q
);
2) импульсы и энергия (p
и E
).
При этом невозможно определить одновременно переменные из разных групп с любой желаемой степенью точности (например, координаты и импульсы, время и энергию). Это связано не с ограниченной разрешающей способностью приборов и техники эксперимента, а отражает фундаментальный закон природы. Его математическая формулировка дается соотношениями: где Dq , Dp , DE , Dt - неопределенности (погрешности) измерения координаты, импульса, энергии и времени, соответственно; h - постоянная Планка.
Обычно достаточно точно указывают значение энергии микрочастицы, так как эта величина сравнительно легко определяется экспериментально.
6) Квантовые числа.
Квантовое число в квантовой механике - численное значение (целые (0, 1, 2,...) или полуцелые (1 / 2 , 3 / 2 , 5 / 2 ,...) числа, определяющие возможные дискретные значения физических величин) какой-либо квантованной переменной микроскопического объекта (элементарной частицы, ядра, атома и т. д.), характеризующее состояние частицы. Задание квантовых чисел полностью характеризует состояние частицы.
Некоторые квантовые числа связаны с движением в пространстве и характеризуют пространственное распределение волновой функции частицы. Это, например, радиальное (главное) (n r ), орбитальное (l ) и магнитное (m ) квантовые числа электрона в атоме, которые определяются как число узлов радиальной волновой функции, значение орбитального углового момента и его проекция на заданную ось, соответственно.
7) Принцип Паули.
Принцип Паули (принцип запрета) - один из фундаментальных принципов квантовой механики, согласно которому два и более тождественных фермиона (элементарные частицы, из которых складывается вещество или частица с полуцелым значением спина(собственный момент импульса элементарных частиц)) не могут одновременно находиться в одном квантовом состоянии.
Принцип Паули можно сформулировать следующим образом: в пределах одной квантовой системы в данном квантовом состоянии может находиться только одна частица, состояние другой должно отличаться хотя бы одним квантовым числом.
8) Атомное ядро, его состав и характеристики.
Атомное ядро - центральная часть атома, в которой сосредоточена основная его масса и структура которого определяет химический элемент, к которому относится атом.
Атомное ядро состоит из нуклонов - положительно заряженных протонов и нейтральных нейтронов, которые связаны между собой при помощи сильного взаимодействия. Протон и нейтрон обладают собственным моментом количества движения (спином), равным и связанным с ним магнитным моментом.
Атомное ядро, рассматриваемое как класс частиц с определённым числом протонов и нейтронов, принято называть нуклидом.
Количество протонов в ядре называется его зарядовым числом - это число равно порядковому номеру элемента, к которому относится атом в таблице Менделеева. Количество протонов в ядре полностью определяет структуру электронной оболочки нейтрального атома и, таким образом, химические свойства соответствующего элемента. Количество нейтронов в ядре называется его изотопическим числом . Ядра с одинаковым числом протонов и разным числом нейтронов называются изотопами. Ядра с одинаковым числом нейтронов, но разным числом протонов - называются изотонами.
Полное количество нуклонов в ядре называется его массовым числом (очевидно ) и приблизительно равно средней массе атома, указанной в таблице Менделеева.
Масса ядра m я всегда меньше суммы масс входящих в него частиц. Это обусловлено тем, что при объединении нуклонов в ядро выделяется энергия связи нуклонов друг с другом. Энергия покоя частицы связана с её массой соотношением E 0 =mc 2 .Следовательно энергия покоящегося ядра меньше суммарной энергии взаимодействующих покоящихся нуклонов на величину E св = c 2 {-m я }. Эта величина и есть энергия связи нуклонов в ядре .Она равна той работе, которую нужно совершить, чтобы разделить образующие ядро нуклоны и удалить их друг от друга на такие расстояния, при которых они практически не взаимодействуют друг с другом. Величина Δ=-n я называется дефектом массы ядра .Дефект массы связан с энергией связи соотношением Δ=E св /c 2 .
Дефект массы - разность между массой покоя атомного ядра данного изотопа, выраженной в атомных единицах массы, и суммой масс покоя составляющих его нуклонов. Обозначается обычно .
Согласно соотношению Эйнштейна дефект массы и энергия связи нуклонов в ядре эквивалентны:
Где Δm - дефект массы и с - скорость света в вакууме. Дефект массы характеризует устойчивость ядра.
10) Взаимные превращения нуклонов.
Бета-излучение - поток β - частиц, испускаемых атомными ядрами при β – распаде радиоактивных изотопов. β –распад - радиоактивный распад атомного ядра, сопровождающийся вылетом из ядра электрона или позитрона. Этот процесс обусловлен самопроизвольным превращением одного из нуклонов ядра в нуклон другого рода, а именно: превращением либо нейтрона (n) в протон (p), либо протона в нейтрон. Вылетающие при β - распаде электроны и позитроны носят общее название бета-частиц. Взаимные превращения нуклонов сопровождаются появлением ещё одной частицы - нейтрино (n) в случае β + - распада или антинейтрино в случае β - - распада.
11) Естественная и искусственная радиоактивность.
Радиоактивность - самопроизвольное превращение одних ядер в другие, сопровождаемое испусканием различных частиц или ядер.
Естественная радиоактивность наблюдается у ядер, существующих в природных условиях.
Искусственная радиоактивность - у ядер, искусственно полученных посредством ядерных реакций
12) Цепная реакция деления урана.
Реакции деления – это процесс, при котором нестабильное ядро делится на два крупных фрагмента сравнимых масс.
При бомбардировке урана нейтронами возникают элементы средней части периодической системы – радиоактивные изотопы бария (Z = 56), криптона (Z = 36) и др.
Уран встречается в природе в виде двух изотопов: (99,3 %) и (0,7 %). При бомбардировке нейтронами ядра обоих изотопов могут расщепляться на два осколка. При этом реакция деления наиболее интенсивно идет на медленных (тепловых) нейтронах, в то время как ядра вступают в реакцию деления только с быстрыми нейтронами с энергией порядка 1 МэВ.
Основной интерес для ядерной энергетики представляет реакция деления ядра В настоящее время известны около 100 различных изотопов с массовыми числами примерно от 90 до 145, возникающих при делении этого ядра. Две типичные реакции деления этого ядра имеют вид: 
В результате деления ядра, инициированного нейтроном, возникают новые нейтроны, способные вызвать реакции деления других ядер. Продуктами деления ядер урана-235 могут быть и другие изотопы бария, ксенона, стронция, рубидия и т. д.
13) Термоядерный синтез и проблема управляемых термоядерных реакций.
Термоядерная реакция (синоним: ядерная реакция синтеза) - разновидность ядерной реакции, при которой легкие атомные ядра объединяются в более тяжелые ядра. Применение реакции ядерного синтеза как практически неисчерпаемого источника энергии связано в первую очередь с перспективой освоения технологии управляемого синтеза.
Управляемый термоядерный синтез (УТС) - синтез более тяжёлых атомных ядер из более лёгких с целью получения энергии, который, в отличие от взрывного термоядерного синтеза (используемого в термоядерном оружии), носит управляемый характер. Управляемый термоядерный синтез отличается от традиционной ядерной энергетики тем, что в последней используется реакция распада, в ходе которой из тяжёлых ядер получаются более лёгкие ядра. В основных ядерных реакциях, которые планируется использовать в целях осуществления управляемого термоядерного синтеза, будут применяться дейтерий(2 H) и тритий (3 H), а в более отдалённой перспективе гелий-3 (3 He) и бор-11 (11 B).
Управляемый термоядерный синтез возможен при одновременном выполнении двух критериев :
· Скорость соударения ядер соответствует температуре плазмы:
· Соблюдение критерия Лоусона:
(для реакции D-T)
где - плотность высокотемпературной плазмы, - время удержания плазмы в системе.
От значения этих двух критериев в основном зависит скорость протекания той или иной термоядерной реакции.
В настоящее время (2010) управляемый термоядерный синтез ещё не осуществлён в промышленных масштабах.
ОПТИЧЕСКАЯ ДЛИНАПУТИ -произведениедлины пути светового луча напоказатель преломлениясреды (путь, который прошел бысветза то жевремя, распространяясь в вакууме).
Расчет интерференционной картины от двух источников.
Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников.
Рассмотрим две когерентные световые волны, исходящие из источников и(рис.1.11.).
Экран для наблюдения интерференционной картины (чередование светлых и темных полос) поместим параллельно обеим щелям на одинаковом расстоянии .Обозначим за x - расстояние от центра интерференционной картины до исследуемой точки Р на экране.
Расстояние между источниками иобозначим какd . Источникиирасположены симметрично относительно центра интерференционной картины. Из рисунка видно, что
Следовательно
и оптическая разность хода равна
Разность хода составляет несколько длин волн и всегда значительно меньшеи, поэтому можем считать, чтои. Тогда выражение для оптической разности хода будет иметь следующий вид:
Так как расстояние от источников до экрана во много раз превосходит расстояние от центра интерференционной картины до точки наблюдения , то можно допустить, чтот. е.
Подставив значение (1.95) в условие (1.92) и выразив х, получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться при значениях
, (1.96)
где - длина волны в среде, аm - порядок интерференции, ах max - координаты максимумов интенсивности.
Подставив (1.95) в условие (1.93), получим координаты минимумов интенсивности
, (1.97)
На экране будет видна интерференционная картина, которая имеет вид чередующихся светлых и темных полос. Цвет светлых полос определяется светофильтром, используемым в установке.
Расстояние между соседними минимумами (или максимумами) называется шириной интерференционной полосы. Из (1.96) и (1.97) следует, что эти расстояния имеют одинаковое значение. Чтобы рассчитать ширину интерференционной полосы, нужно из значения координаты одного максимума вычесть координату соседнего максимума
Для этих целей можно использовать и значения координат двух любых соседних минимумов.
Координаты минимумов и максимумов интенсивности.
Оптическая длина путей лучей. Условия получения интерференционных максимумов и минимумов.
В вакууме скорость света равна , в среде с показателем преломления n скорость света v становится меньше и определяется соотношением (1.52)
Длина волны в вакууме , а в среде - в n раз меньше чем в вакууме (1.54):
При переходе из одной среды в другую частота света не изменяется, так как вторичные электромагнитные волны, излучаемые заряженными частицами в среде, есть результат вынужденных колебаний, совершающихся с частотой падающей волны.
Пусть два точечных когерентных источника света иизлучают монохроматический свет (рис.1.11). Для них должны выполнятся условия когерентности:. До точки P первый луч проходит в среде с показателем преломленияпуть, второй луч проходит в среде с показателем преломления- путь. Расстоянияиот источников до наблюдаемой точки называются геометрические длины путей лучей. Произведение показателя преломления среды на геометрическую длину пути называется оптической длиной пути L=ns. L 1 = и L 1 = - оптические длины первого и второго путей, соответственно.
Пусть и- фазовые скорости волн.
Первый луч возбудит в точке P колебание:
, (1.87)
а второй луч - колебание
, (1.88)
Разность фаз колебаний, возбуждаемых лучами в точке P, будет равна:
, (1.89)
Множитель равен(- длина волны в вакууме), и выражению для разности фаз можно придать вид
есть величина, называемая оптической разностью хода. При расчете интерференционных картин следует учитывать именно оптическую разность хода лучей, т. е. показатели преломления сред, в которых лучи распространяются.
Из формулы (1.90) видно, что если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме
то разность фаз и колебания будут происходить с одинаковой фазой. Числоm называется порядком интерференции. Следовательно, условие (1.92) есть условие интерференционного максимума.
Если равна полуцелому числу длин волн в вакууме,
, (1.93)
то
,
так что колебания в точке P находятся
в противофазе. Условие (1.93) - условие
интерференционного минимума.
Итак, если на длине равной оптической разности хода лучей , укладывается четное число длин полуволн, то в данной точке экрана наблюдается максимум интенсивности. Если на длине оптической разности хода лучейукладывается нечетное число длин полуволн, то в данной точки экрана наблюдается минимум освещенности.
Напомним, что если два пути лучей оптически эквивалентны, они называются таутохронными. Оптические системы - линзы, зеркала - удовлетворяют условию таутохронизма.